高等学校卒業後３年間、家業を手伝いながら通信制の専修学校に在籍していました。社会人特別選抜の出願要件を満たしていますか？

社会人経験とは、企業等の在職者?離職者、家事?家業従事者などで、夜間、定時制、通信制以外の学校(大学、短大、専門学校等)に在籍していた期間は社会人としての経験に含めません。したがって、あなたの場合は3年以上の社会人経験があるので要件を満たしています。
また、社会人特別選抜試験があるのは、看護学科のみで臨床検査学科にはありません。